函数f（x）=log12（x2-2x-3）的单调减区间是（　　）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，-1） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=log

（x²-2x-3）的单调减区间是（　　）

A．（3，+∞）

B．（1，+∞）

C．（-∞，1）

D．（-∞，-1）

答案

要使函数f（x）=log

（x²-2x-3）的解析式有意义
x²-2x-3＞0
解得x＜-1，或x＞3
当x∈（-∞，-1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=log

（x²-2x-3）为增函数；
当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=log

（x²-2x-3）为减函数；
故函数f（x）=log

（x²-2x-3）的单调减区间是（3，+∞）
故选A

核心考点

试题【函数f（x）=log12（x2-2x-3）的单调减区间是（　　）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，-1）】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

log3x

(x＞0)

(

(x≤0)

，则f(f(

))=（　　）

A．-

B．

C．-8

D．8

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函数f(x)=x+

（x＞0，a＞0）．
（1）当a=1时，证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）在（0，2）上是减函数，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（1）函数f（x）=ax（a≠0），证明：f（x）+f（y）=f（x+y）；
（2）定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（y）=f（x+y），且f（1）=2，求f（5）的值．

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已函数f（x）=

x2+1

ax+b

是奇函数，且f（1）=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设F（x）=

f(x)

（x＞0）．求F（a）+F（

）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（

）+F（

）的值．

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设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出如下命题：
①函数f（x）必有最小值；
②若a=0时，则函数f（x）的值域是R；
③若a＞0，且f（x）的定义域为[2，+∞），则函数f（x）有反函数；
④若函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[-4，+∞）．
其中正确的命题序号是______．（将你认为正确的命题序号都填上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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