（1）函数f（x）=ax（a≠0），证明：f（x）+f（y）=f（x+y）；（2）定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（y）=f（x+y），且f（1）=2， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）函数f（x）=ax（a≠0），证明：f（x）+f（y）=f（x+y）；
（2）定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（y）=f（x+y），且f（1）=2，求f（5）的值．

答案

（1）证明：因为f（x）=ax（a≠0），所以f（x）+f（y）=ax+ay=a（x+y）=f（x+y）．
故原式成立．
（2）令x=y=1，则f（2）=f（1）•f（1）=2×2=4．
所以f（4）=f（2）•f（2）=4×4=16，f（5）=f（4）•f（1）=16×2=32．
所以f（5）=32．

核心考点

试题【（1）函数f（x）=ax（a≠0），证明：f（x）+f（y）=f（x+y）；（2）定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（y）=f（x+y），且f（1）=2，】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已函数f（x）=

x2+1

ax+b

是奇函数，且f（1）=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设F（x）=

f(x)

（x＞0）．求F（a）+F（

）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（

）+F（

）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出如下命题：
①函数f（x）必有最小值；
②若a=0时，则函数f（x）的值域是R；
③若a＞0，且f（x）的定义域为[2，+∞），则函数f（x）有反函数；
④若函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[-4，+∞）．
其中正确的命题序号是______．（将你认为正确的命题序号都填上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+1
（1）试判断并证明该函数的奇偶性．
（2）证明函数f（x），在[0，+∞）上是单调递增的．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=a^x+a^-x（a＞0且a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（2）的值是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2-1，x≤0

3x，x＞0

，若f（x）=15，则x=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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