已知-1≤x≤0，求函数y=2x+2-3•4x的最大值和最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知-1≤x≤0，求函数y=2^x+2-3•4^x的最大值和最小值．

答案

令y=2^x+2-3•4^x=-3•（2^x）²+4•2^x（3分）
令t=2^x，则y=-3t²+4t=-3(t-

)2+

（6分）
∵-1≤x≤0，∴

≤2x≤1即t∈[

，1]（8分）
又∵对称轴t=

∈[

，1]，
∴当t=

，即x=log2

时ymax=

（10分）
当t=1即x=0时，y_min=1（12分）

核心考点

试题【已知-1≤x≤0，求函数y=2x+2-3•4x的最大值和最小值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
（3）假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

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讨论并证明函数f（x）=x+

在（0，+∞）上的单调性．

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设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求f(

)的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．

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函数y=x²-4x+3在闭区间[-1，m]上有最大值8，则实数m的值不可能的是（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

题型：单选题难度：一般| 查看答案

根据图象写出函数y=f（x）的单调区间：增区间______；减区间：______．魔方格

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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