题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(
1 |
2 |
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)求方程4sinx=f(x)的根的个数.
答案
∴f(1)=0(2分)
令m=2,n=
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1 |
2 |
∴f(
1 |
2 |
(2)设0<x1<x2,则
x2 |
x1 |
∵当x>1时,f(x)>0
∴f(
x2 |
x1 |
f(x2)=f(x1×
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数(10分)
(3)∵y=4sinx的图象如右图所示
又f(4)=f(2×2)=2,f(16)=f(4×4)=4
由y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,
且f(1)=0,f(16)=4可得y=f(x)的图象大致形状如右图所示,
由图象在[0,2π]内有1个交点,
在(2π,4π]内有2个交点,
在(4π,5π]内有2个交点,又5π<16<6π,
后面y=f(x)的图象均在y=4sinx图象的上方.
故方程4sinx=f(x)的根的个数为5个(16分)
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.(1)求f(12)的值;】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B.2 | C.4 | D.6 |
|
nπ |
4 |
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