题目

题型：高考真题难度：来源：

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为。
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=的值域。

答案

解：（1）由题意可知f（x）的周期为T=π，即=π，解得ω=2
因此f（x）在x=处取得最大值2，
所以A=2，
从而sin（）=1，
所以，
又-π＜φ≤π，得φ=，
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；
（2）函数g（x）==
=
=
=
因为cos2x∈[0，1]，且，
故g（x）的值域为。