（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1-x) (x≤0)f(x-1)-f(x-2) (x＞0)，则f（2013）的值为___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(1-x) (x≤0)

f(x-1)-f(x-2) (x＞0)

，则f（2013）的值为______．

答案

由题意可得，f（2013）=f（2012）-f（2011）=f（2011）-f（2010）-f（2011）=-f（2010）
而f（2010）=f（2009）-f（2008）=f（2008）-f（2007）-f（2008）=-f（2007）
∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）-f（1）=f（1）-f（0）-f（1）=-f（0）=0
故答案为：0

核心考点

试题【（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1-x) (x≤0)f(x-1)-f(x-2) (x＞0)，则f（2013）的值为___】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

f （x）为偶函数且x≥0时，f（x）=2^x+log₂（x+3）则f （-1）=______．

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已知函数f(x)=

bx+c

ax2+1

（a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为-

，且f(1)＞

，则b的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x+1

（1）证明：f（x）在区间（-1，+∞）上单调递减；
（2）若f（x）≤a在区间[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数f(x)=1-4x+

5-4x

，x∈(-∞，

)的“下确界“等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：
①f（x）是偶函数；②对任意非负实数x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③当x＞0时，恒有f(x)＞

．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；
（3）若f（3）=2，解关于a的不等式f（a²-2a-9）≤8．

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