题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x+1 |
(1)证明:f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减;
(2)若f(x)≤a在区间[0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
答案
则f(x1)-f(x2)=
1 |
x1+1 |
1 |
x2+1 |
x2-x1 |
(x1+1)(x2+1) |
因为-1<x10,x2+1>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)=
1 |
x+1 |
(2)f(x)≤a在区间[0,+∞)上恒成立,等价于x∈[0,+∞)时f(x)max≤a,
由(1)知,f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以f(x)max=f(0)=1,
所以有a≥1,即a的取值范围为[1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=1x+1(1)证明:f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减;(2)若f(x)≤a在区间[0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
5-4x |
5 |
4 |
①f(x)是偶函数;②对任意非负实数x、y,都有f(x+y)=2f(x)f(y);③当x>0时,恒有f(x)>
1 |
2 |
(1)求f(0)的值;
(2)证明:f(x)在[0,+∞)上是单调增函数;
(3)若f(3)=2,解关于a的不等式f(a2-2a-9)≤8.
f(a)+f(b) |
a+b |
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;
(2)解不等式:f(x+1)<f(
1 |
x-1 |
5 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)当 a=1 时,求函数 f(x) 的最小值;
(Ⅱ)当 a≤0 时,讨论函数 f(x) 的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数a,对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
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