题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①f(x)是偶函数;②对任意非负实数x、y,都有f(x+y)=2f(x)f(y);③当x>0时,恒有f(x)>
1 |
2 |
(1)求f(0)的值;
(2)证明:f(x)在[0,+∞)上是单调增函数;
(3)若f(3)=2,解关于a的不等式f(a2-2a-9)≤8.
答案
则f(1)=2f(0)•f(1),
∵f(1)>
1 |
2 |
∴f(0)=
1 |
2 |
(2)∵当x>0时,恒有f(x)>
1 |
2 |
∴当x<0时,f(x)=f(-x)>
1 |
2 |
又f(0)=
1 |
2 |
设0≤x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>
1 |
2 |
∴f(x2)=2f(x1)f(x2-x1)>f(x1),…(9分)
∴f(x)在[0,+∞)上是单调增函数.…(10分)
(3)令x=y=3,则f(6)=2f2(3)=8,…(12分)
∴f(a2-2a-9)=f(|a2-2a-9|)≤f(6),
由f(x)在[0,+∞)上是单调增函数,
得|a2-2a-9|≤6,…(14分)
即
|
解得
|
∴-3≤a≤-1或3≤a≤5.…16 分
核心考点
试题【定义在实数集上的函数f(x)满足下列条件:①f(x)是偶函数;②对任意非负实数x、y,都有f(x+y)=2f(x)f(y);③当x>0时,恒有f(x)>12.(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(a)+f(b) |
a+b |
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;
(2)解不等式:f(x+1)<f(
1 |
x-1 |
5 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)当 a=1 时,求函数 f(x) 的最小值;
(Ⅱ)当 a≤0 时,讨论函数 f(x) 的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数a,对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
1 |
2 |
|
最新试题
- 1小明在实验中用两个酒精灯分别给质量相等的甲、乙两种物质加热,若在相等的时间内,它们吸收的热量相等,则小明下列判断正确的是
- 2我国地势第二、第三级阶梯的分界线是( )A.昆仑山、祁连山、青藏高原东南边缘B.长白山、太行山、武夷山C.大兴安岭、太
- 3下列各句中,没有语病的一句是A.“耶路撒冷”是“和平之城”的意思,却又是遭受劫难最多的城市,可是长期的冲突并没有使其失去
- 4盆景中的“上水石”,适宜在其上生长的植物时( )A.藻类植物B.蕨类植物C.苔藓植物D.裸子植物
- 5如图1所示,杠杆处于平衡状态,要使图中的弹簧测力计示数减为原来的一半,杠杆仍能平衡,可以采用的方法是A.将图中钩码减少1
- 6下列说法错误的是( )A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1C.-1是1的平方根D.-3是(-3)2的平方根
- 7下图为我国某自然保护区水系(图甲)及植被带(图乙)分布状况,据此完成下列各题小题1:关于该自然保护区的说法正确的是(
- 8有一块金属钠投入盛有100mL AlCl3和MgCl2混合溶液的烧杯中,发现烧杯中的沉淀先多后少,反应完毕后收集到标准状
- 9已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9,则a+2b=______.
- 101989年,我国科学家成功地将人的生长素基因导入鲤鱼的受精卵中,该鱼卵发育成的鲤鱼,生长速度明显加快了.以上事实说明生物
热门考点
- 1已知函数的图象如图所示,则的大致图象可以是图中的( )
- 2复数的虚部是 ( )A.B.C.D.
- 3小华在网上搜索了“长江流域”、“水稻”、“干栏式房屋”,据此推断,他想了解的是[ ]A.元谋人遗址
- 4从小说《斗鲨》表面来看鲨鱼是胜利者,你同意这个看法吗?请说明理由。___________________________
- 5如图所示,匀强电场中有一圆,其平面与电场线平行,O为圆心,A、B为圆周上的两点。现将某带电粒子从A点以相同的初动能向各个
- 6It ____ 2 days _____ we know the result of the exam. [ ]
- 7通过本课,你学会了哪些展示调查结果的方法?
- 8王刚同学的居住地有一口井,每年只有一天有阳光直射井底的现象,王刚同学有可能住在下列哪些省份?( )A.台、闽、粤、桂B
- 9从前,有个人到别人的菜园里偷菜,恰被菜园的主人看见了,菜园主人不但没有制止,反而转身就走。偷菜人以为他要告官,连忙赶上去
- 10如图所示,小方格都是边长为1的正方形,则四边形的面积是( )A.B.C.D.