设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f（2）与f（a²+2a+2）的大小关系是______．

答案

a²+2a+2=（a+1）²+1≥1，
令T=a²+2a+2-2=a²+2a=a（a+2）
所以当-2＜a＜0时，a²+2a+2＜2；
当a=0或a=-2时，a²+2a+2=2；
当a＜-2或a＞0时，a²+2a+2＞2；
因为f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
所以当-2＜a＜0时，f（a²+2a+2）＞f（2）；
当a=0或a=-2时，f（a²+2a+2）=f（2）；
当a＜-2或a＞0时，f（a²+2a+2）＜f（2）．
故答案为：当-2＜a＜0时，f（a²+2a+2）＞f（2）；当a=0或a=-2时，f（a²+2a+2）=f（2）；当a＜-2或a＞0时，f（a²+2a+2）＜f（2）．

核心考点

试题【设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

用定义证明：函数f（x）=x²+2x^-1在（0，1]上是减函数．

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函数f(x+2)=

tanx，(x≥0)

lg(-x)，(x＜0)

，则f(

+2)•f(-98)=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f(1)=-

．
（1）求证：f（x）为减函数；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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定义在R上的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（

）=0；A为△ABC的内角，且满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是______．

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已知函数f(x)=

0 x∈{x|x=2n+1，n∈Z}

1 x∈{x|x=2n，n∈Z}

，求f（f（-3））的值．

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