题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
3 |
(1)求证:f(x)为减函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
答案
则f(m)-f(n)=f(m-n)
∵m>n∴m-n>0
而x>0时,f(x)<0则f(m-n)<0
即f(m)<f(n)
∴f(x)为减函数;
(2)由(1)可知f(x)max=f(-3),f(x)min=f(3).
∵f(x)+f(y)=f(x+y),令x=y=0
∴f(0)=0
令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
而f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-2,则f(-3)=2
∴f(x)max=f(-3)=2,f(x)min=f(3)=-2.
核心考点
试题【已知函数f(x)对任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-23.(1)求证:f(x)为减函数;(2)求f(x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
|
2x-1 |
2x+1 |
(Ⅰ)证明函数f(x)是R上的增函数;
(Ⅱ)求函数f(x)的值域.
(Ⅲ)令g(x)=
x2 |
2f(x) |
ax+1 |
x+2 |
A.a=
| B.(-∞,
| C.(
| D.(-2,
|
A.-4 | B.0 | C.-1 | D.1 |
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