用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

用定义证明：函数f（x）=x²+2x^-1在（0，1]上是减函数．

答案

证明：设x₁＜x₂，且x₁，x₂∈（0，1]，则
f（x₁）-f（x₂）=x₁²+2x₁^-1-2x₂^-1
=（

）+2（

）=（x₂-x₁）[

x1x2

-（x₁+x₂）]
∵x₁，x₂∈（0，1]，且x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，x₁+x₂＜2，

x1x2

＞2
∴（x₂-x₁）[

x1x2

-（x₁+x₂）]＞0
∴f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）=x²+2x^-1在（0，1]上是减函数．

核心考点

试题【用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x+2)=

tanx，(x≥0)

lg(-x)，(x＜0)

，则f(

+2)•f(-98)=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f(1)=-

．
（1）求证：f（x）为减函数；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（

）=0；A为△ABC的内角，且满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

0 x∈{x|x=2n+1，n∈Z}

1 x∈{x|x=2n，n∈Z}

，求f（f（-3））的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

己知函数f(x)=

2x-1

2x+1

，
（Ⅰ）证明函数f（x）是R上的增函数；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
（Ⅲ）令g(x)=

2f(x)

．判定函数g（x）的奇偶性，并证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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