题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x-1 |
2x+1 |
(Ⅰ)证明函数f(x)是R上的增函数;
(Ⅱ)求函数f(x)的值域.
(Ⅲ)令g(x)=
x2 |
2f(x) |
答案
y2-y1=f(x2)-f(x1)=
2x2-1 |
2x2+1 |
2x1-1 |
2x1+1 |
=
2•2x2-2•2x1 |
(2x1+1)(2x2+1) |
2(2x2-2x1) |
(2x1+1)(2x2+1) |
当x1<x2时,2x1<2x2
∴2x2-2x1>0.又2x1+1>0,2x1+1>0
∴y2-y1>0
∴f(x)是R上的增函数.
(Ⅱ):(1)∵2x=
1+y |
1-y |
∴-1<y<1
函数f(x)的值域为(-1,1);
(Ⅲ)由题意知g(x)=
x2 |
2 |
2x+1 |
2x-1 |
易知函数g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
g(-x)=
(-x)2 |
2 |
2-x+1 |
2-x-1 |
x2 |
2 |
1+2x |
1-2x |
x2 |
2 |
2x+1 |
2x-1 |
∴函数g(x)为奇函数.
核心考点
试题【己知函数f(x)=2x-12x+1,(Ⅰ)证明函数f(x)是R上的增函数;(Ⅱ)求函数f(x)的值域.(Ⅲ)令g(x)=x22f(x).判定函数g(x)的奇偶性】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax+1 |
x+2 |
A.a=
| B.(-∞,
| C.(
| D.(-2,
|
A.-4 | B.0 | C.-1 | D.1 |
A.函数y=f(x)在[1,2]是减函数,在[0,1]上是增函数 |
B.函数y=f(x)在[1,2]是增函数,在[0,1]上是减函数 |
C.函数y=f(x)在[0,2]上的最小值是f(1) |
D.以上都不正确 |
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