已知a为正常数，定义运算“⊗”，如下：对任意m，n∈N*，若m⊗n=a，则（m+1）⊗n=2a，m⊗（n+1）=a+1．当1⊗1=1时，则1⊗10=______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：广州二模

已知a为正常数，定义运算“⊗”，如下：对任意m，n∈N^*，若m⊗n=a，则（m+1）⊗n=2a，m⊗（n+1）=a+1．当1⊗1=1时，则1⊗10=______，5⊗10=______．

答案

因为1⊗1=1，且m⊗n=a，m⊗（n+1）=a+1，
∴m⊗（n+1）-m⊗n=1．
∴{1⊗n}表示以1⊗1=1为首项，1为公差的等差数列．
∴1⊗n=1+（n-1）⊗1=n．
∴1⊗10=10．
又1⊗10=10，且m⊗n=a，（m+1）⊗n=2a，
∴

(m+1)⊗n

m⊗n

=2．
∴{m⊗10}表示以1⊗10=10为首项，2为公比的等比数列．
∴m⊗10=10⊗2^m-1．
∴5⊗10=10⊗2⁴=160．
故答案为：10，160．

核心考点

试题【已知a为正常数，定义运算“⊗”，如下：对任意m，n∈N*，若m⊗n=a，则（m+1）⊗n=2a，m⊗（n+1）=a+1．当1⊗1=1时，则1⊗10=______】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在R上的函数，∀x∈R都有f（x+6）=f（x）+8f（得），若函数f（x+个）的图象关于直线x+个=0对称，且f（-8）=80个8，则f（80个8）=（　　）

A．0

B．2012

C．-2012

D．2013

题型：单选题难度：一般| 查看答案

f（x）满足∀x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=

7-f2(x)

，当x∈[0，1）时，f(x)=

x+2(0≤x＜

-2)

(

-2≤x＜1)

，则f(2011-

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数y=g(x)=3-

不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数y=h(x)=

(a2+a)x-1

a2x

（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足：①∀x，y∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x＞0），且f（2）=1．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）求函数f（x）在区间[-4，0）∪（0，4]上的最大值；
（4）求不等式f（3x-2）+f（x）≥4的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，对∀x∈R，f（x-2）=f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）=x²，则f（

）=（　　）

A．-

B．-

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点