题目
题型:解答题难度:一般来源:虹口区二模
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].
则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数y=g(x)=3-
5 |
x |
(3)已知:函数y=h(x)=
(a2+a)x-1 |
a2x |
答案
又f(0)=0,f(1)=1,∴值域为[0,1],∴区间[0,1]是y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.(4分)
(2)设[m,n]是已知函数定义域的子集.∵x≠0,[m,n]⊆(-∞,0)或[m,n]⊆(0,+∞),
故函数y=3-
5 |
x |
若[m,n]是已知函数的“和谐区间”,则
|
故m、n是方程3-
5 |
x |
5 |
x |
(3)设[m,n]是已知函数定义域的子集.∵x≠0,[m,n]⊆(-∞,0)或[m,n]⊆(0,+∞),故函数y=
(a2+a)x-1 |
a2x |
a+1 |
a |
1 |
a2x |
若[m,n]是已知函数的“和谐区间”,则
|
故m、n是方程
a+1 |
a |
1 |
a2x |
1 |
a2 |
(n+m)2-4mn |
-3(
|
2
| ||
3 |
核心考点
试题【对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]⊆D,同时满足:①f(x)在[m,n]内是单调函数;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(3)求函数f(x)在区间[-4,0)∪(0,4]上的最大值;
(4)求不等式f(3x-2)+f(x)≥4的解集.
13 |
2 |
A.-
| B.-
| C.
| D.
|
(1)函数f(x)=
x-2 |
1-x |
(2)函数是其定义域到值域的映射;
(3)函数y=2x(x∈N)的图象是一直线;
(4)函数f(x)=
1 |
x |
其中正确的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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