已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，对∀x∈R，f（x-2）=f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）=x2，则f（132）=（　　）A．-94B．-14 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，对∀x∈R，f（x-2）=f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）=x²，则f（

）=（　　）

A．-

B．-

C．

D．

答案

∵f（x）是定义在实数集R上的奇函数
∴f(

) =-f(-

)
又∵∀x∈R，f（x-2）=f（x+2）
∴周期T=4
∴f(-

)=f(-

) =f(

)
∴f(

) =-f(

)
又∵当x∈（0，2）时，f（x）=x²，且

∈(0，2)
∴f(

) =(

)2=

∴f(

) =-f(

)=-

故选A

核心考点

试题【已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，对∀x∈R，f（x-2）=f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）=x2，则f（132）=（　　）A．-94B．-14】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁= ．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

下列四个结论：
（1）函数f（x）=

x-2

1-x

的定义域为∅；
（2）函数是其定义域到值域的映射；
（3）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
（4）函数f(x)=

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），当0＜x＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为I，导数f_n（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常数c₁为方程f（x）-x=0的实数根，常数c₂为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f_n（x₀）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c₁的实数根；
（2）求证：当x＞c₂时，总有f（x）＜2x成立；
（3）对任意x₁、x₂，若满足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（2）当0＜x＜y＜e²且x≠e时，试比较

与

1-lny

1-lnx

的大小．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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