f（x）满足∀x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=7-f2(x)，当x∈[0，1）时，f(x)=x+2(0≤x＜5-2)5(5-2≤x＜1)，则f(2011-3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

f（x）满足∀x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=

7-f2(x)

，当x∈[0，1）时，f(x)=

x+2(0≤x＜

-2)

(

-2≤x＜1)

，则f(2011-

)=______．

答案

因为f（x）满足∀x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=

7-f2(x)

⇔f²（x+1）+f²（x）=7    ①
                                                            f²（x）+f²（x-1）=7    ②
         ①-②得：f²（x+1）-f²（x-1）=0⇔f（x+1）+f（x-1）=0（舍）或f（x+1）-f（x-1）=0，
由f（x+1）-f（x-1）=0，式子中的x被x+1代替得：f（x+2）=f（x），利用函数的周期的定义可知函数f（x）的周期T=2，
所以则f(2011-

)=f（2×1005+1-

)=f（1-

），
又因为当x∈[0，1）时，f(x)=

x+2(0≤x＜

-2)

(

-2≤x＜1)

，而f（x）满足∀x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=

7-f2(x)

⇒f²（x+1）+f²（x）=7⇒f2(1-

)=7-f2(2-

) 又f(2-

)=4-

所以f(1-

7-f2(2-

)

．
故答案为：

．

核心考点

试题【f（x）满足∀x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=7-f2(x)，当x∈[0，1）时，f(x)=x+2(0≤x＜5-2)5(5-2≤x＜1)，则f(2011-3】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数y=g(x)=3-

不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数y=h(x)=

(a2+a)x-1

a2x

（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．

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已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足：①∀x，y∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x＞0），且f（2）=1．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）求函数f（x）在区间[-4，0）∪（0，4]上的最大值；
（4）求不等式f（3x-2）+f（x）≥4的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，对∀x∈R，f（x-2）=f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）=x²，则f（

）=（　　）

A．-

B．-

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁= ．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

下列四个结论：
（1）函数f（x）=

x-2

1-x

的定义域为∅；
（2）函数是其定义域到值域的映射；
（3）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
（4）函数f(x)=

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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