题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)试判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(3)求函数f(x)在区间[-4,0)∪(0,4]上的最大值;
(4)求不等式f(3x-2)+f(x)≥4的解集.
答案
再令x=y=-1,则f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0.
对于条件f(x•y)=f(x)+f(y),令y=-1,
则f(-x)=f(x)+f(-1),所以f(-x)=f(x).
又函数f(x)的定义域关于原点对称,所以函数f(x)为偶函数.(3分)
(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则有
x2 |
x1 |
又∵当x>1时,f(x)>0,
∴f(
x2 |
x1 |
而f(x2)=f(x1•
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.(6分)
(3)∵f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2),又f(2)=1,
∴f(4)=2.
又由(1)知函数f(x)在区间[-4,0)∪(0,4]上是偶函数且在(0,4]上是增函数,
∴函数f(x)在区间[-4,0)∪(0,4]上的最大值为f(4)=f(-4)=2(9分)
(4)∵f(3x-2)+f(x)=f[x(3x-2)],4=2+2=f(4)+f(4)=f(16)
∴原不等式等价于f[x(3x-2)]≥f(16)
又函数f(x)为偶函数,且函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴原不等式又等价于|x(3x-2)|≥16,
即x(3x-2)≥16或x(3x-2)≤-16,
∴不等式f(3x-2)+f(x)≥4的解集为{x|x≤-2,或x≥
8 |
3 |
核心考点
试题【已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)满足:①∀x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(x•y)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x>0),】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
13 |
2 |
A.-
| B.-
| C.
| D.
|
(1)函数f(x)=
x-2 |
1-x |
(2)函数是其定义域到值域的映射;
(3)函数y=2x(x∈N)的图象是一直线;
(4)函数f(x)=
1 |
x |
其中正确的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)若对任意[a,b]⊆I,存在x0∈(a,b),使等式f(b)-f(a)=(b-a)fn(x0)成立.求证:方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根;
(2)求证:当x>c2时,总有f(x)<2x成立;
(3)对任意x1、x2,若满足|x1-c1|<1,|x2-c1|<1,求证:|f(x1)-f(x2)|<4.
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