设0＜a＜1，则函数f（x）=loga|x-1x+1|（　　）A．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递增B．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：浙江模拟

设0＜a＜1，则函数f（x）=log_a|

x-1

x+1

|（　　）

A．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递增

B．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减

C．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递增

D．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递减

答案

函数f（x）的定义域为{x|x≠±1}，
当x＜-1时，t=|

x-1

x+1

x-1

x+1

=1-

x+1

，单调递增，
而0＜a＜1，所以y=log_at单调递减，
所以f（x）在（-∞，-1）上单调递减；
当-1＜x＜1时，t=|

x-1

x+1

|=-

x-1

x+1

=-1+

x+1

，单调递减，
而0＜a＜1，所以y=log_at单调递减，
所以f（x）在（-1，1）上单调递增，
故选A．

核心考点

试题【设0＜a＜1，则函数f（x）=loga|x-1x+1|（　　）A．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递增B．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

loga(x+1)+2

(x≥0)

(a-1)•x+a2

(x＜0)

，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

21-x，x＜0

f(x-1)，x＞0.

，则f（3.5）的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）存在反函数y=f^-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
（1）对于任意的正实数x₁，x₂，都有f^-1（x₁x₂）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函数y=f^-1（x）是单调函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x²+4y²恒成立，则k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=log

(

x2-1

-x)（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义予以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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