题目

题型：解答题难度：一般来源：浙江

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．

答案

（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x₀，y₀）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，
 且

x0+x 2 =0 y0+y 2 =0

，即

x0=-x y0=-y.

∵点Q（x₀，y₀）在函数y=f（x）的图象上，
∴-y=x²-2x，即y=-x²+2x，故，g（x）=-x²+2x．
（Ⅱ）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得2x²-|x-1|≤0
当x≥1时，2x²-x+1≤0，此时不等式无解．
当x＜1时，2x²+x-1≤0，解得-1≤x≤

1

2

．因此，原不等式的解集为[-1，

1

2

]．