动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式．

答案

当P在AB上时，即0≤x≤1，y=PA=x；
当P在BC上时，即1≤x≤2，y=PA=

1+(x-1)2

；
当P在CD上时，即2≤x≤3，y=PA=

1+(3-x)2

；
当P在DA上时，即3≤x≤4，y=PA=4-x．
所以y关于x的函数解析式为：y=

x，0≤x≤1

1+(x-1)2

，1＜x≤2

1+(3-x)2

，2＜x≤3

4-x，3＜x≤4

．

核心考点

试题【动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若f（sinx）=3-cos2x，则f（cosx）=（　　）

A．3-cos2x

B．3-sin2x

C．3+cos2x

D．3+sin2x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，使得方程f(x)+

=0在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为( -1，

)，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列a_n满足a₁=1，3an+1=1-

f′(an)

（n∈N^×）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设bn=

，求数列b_n的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列b_n的前n项和为S_n，求数列S_n•cos（b_nπ）的前n项和T_n．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0 时，f（x）=x（x+1），当x＜0 时，f（x）=（　　）

A．-x（1-x）

B．x（1-x）

C．-x（1+x）

D．x（1+x）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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