题目
题型:解答题难度:一般来源:福建
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,使得方程f(x)+
37 |
x |
答案
∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a.
由已知得6a=12,∴a=2,∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R).
(2)方程f(x)+
37 |
x |
设h(x)=2x3-10x2+37,则h"(x)=6x2-20x=2x(3x-10).
在区间x∈(0,
10 |
3 |
在区间(-∞,0),或(
10 |
3 |
10 |
3 |
∵h(3)=1>0,h(
10 |
3 |
1 |
27 |
∴方程h(x)=0在区间(3,
10 |
3 |
10 |
3 |
而在区间(0,3),(4,+∞)内没有零点,在(-∞,0)上有唯一的零点.
画出函数h(x)的单调性和零点情况的简图,如图所示.
所以存在惟一的自然数m=3,使得方程f(x)+
37 |
x |
核心考点
试题【已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,使得】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
1 |
f′(an) |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设bn=
1 |
an |
(Ⅲ)若(Ⅱ)中数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn•cos(bnπ)的前n项和Tn.
A.-x(1-x) | B.x(1-x) | C.-x(1+x) | D.x(1+x) |
(1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线的斜率为12,求a的值;
(2)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且1<a<2,求函数f(x)的解析式.
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)若x1=-
1 |
3 |
(2)若|x1|+|x2|=2
3 |
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