题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
3 |
1 |
f′(an) |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设bn=
1 |
an |
(Ⅲ)若(Ⅱ)中数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn•cos(bnπ)的前n项和Tn.
答案
1 |
3 |
即f(x)=ax2+
2a |
3 |
a |
3 |
令α=
π |
2 |
得f(1)=0,即a+
2a |
3 |
a |
3 |
3 |
2 |
∴f(x)=
3 |
2 |
5 |
2 |
(Ⅱ)f"(x)=3x+1,则3an+1=1-
1 |
f′(an) |
1 |
3an+1 |
3an |
3an+1 |
即an+1=
an |
3an+1 |
1 |
an+1 |
1 |
an |
∴数列bn是首项为b1=
1 |
a1 |
∴bn=1+(n-1)•3=3n-2(n∈N*).(9分)
(Ⅲ)∵cos(bnπ)=cos(3n-2)π=cos(nπ)=(-1)n
∴Sn•cos(bnπ)=(-1)n•Sn∴Tn=-S1+S2-S3+S4-+(-1)nSn.
(1)当n为偶数时Tn=(S2-S1)+(S4-S3)++(Sn-Sn-1)=b2+b4++bn
=
| ||
2 |
n |
4 |
3n2+2n |
4 |
(2)当n为奇数时Tn=Tn-1-Sn=
3 (n-1)2+2 (n-1) |
4 |
n (1+3n-2) |
2 |
-3n2-2n+1 |
4 |
综上,Tn=
|
核心考点
试题【已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为( -1, 13 ),且对任意α,β∈R恒有f(sinα)≤0,f(2+cosβ)≥0.数列an满足a1】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-x(1-x) | B.x(1-x) | C.-x(1+x) | D.x(1+x) |
(1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线的斜率为12,求a的值;
(2)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且1<a<2,求函数f(x)的解析式.
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)若x1=-
1 |
3 |
(2)若|x1|+|x2|=2
3 |
1 |
2 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若常数m>0,求函数f(x)在区间[-m,m]上的最大值.
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