题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
mx |
x2+n |
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=ax-lnx.若对任意的x1∈[
1 |
2 |
1 |
e2 |
1 |
e |
答案
m(x2+n)-2mx2 |
(x2+n)2 |
m(n-x2) |
(x2+n)2 |
f(x)在x=1处取到极值2,故f′(1)=0,f(1)=2即
|
解得m=4,n=1,经检验,此时f(x)在x=1处取得极值.故f(x)=
4x |
x2+1 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)=
4(1-x)(1+x) |
(x2+1)2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
8 |
5 |
8 |
5 |
依题意g′(x)=a-
1 |
x |
a(x-
| ||
x |
1 |
e2 |
1 |
e |
1 |
x |
(ⅰ)当a≤e时,g"(x)≤0,g(x),依题意由
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3 |
5 |
故此时0≤a≤
3 |
5 |
(ⅱ)当e<a≤e2时,
1 |
e |
1 |
a |
1 |
e2 |
1 |
e2 |
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a |
1 |
a |
1 |
e |
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a |
8 |
5 |
1 |
a |
8 |
5 |
3 |
5 |
(ⅲ)当a>e2时,
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a |
1 |
e2 |
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3 |
5 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=mxx2+n(m,n∈R)在x=1处取到极值2(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)设函数g(x)=ax-lnx.若对任意的x1∈[12,2],总存】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2x+2-x | B.2x-2-x | C.2x-21-x | D.2x+21-x |
1 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)对任意的x∈(0,+∞)f(x)≤g′(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求函数f(x)在[t,2t]上的最小值.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对任意的x∈[1,+∞),f′(x)≤klnx恒成立,求实数k的取值范围.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求实数k的最小值;
(Ⅲ)求证:1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
x |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值.
(i)写出g(a)的表达式;
(ii)求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤-2.
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