题目
题型:解答题难度:一般来源:浙江
x |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值.
(i)写出g(a)的表达式;
(ii)求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤-2.
答案
x |
x-a | ||
2
|
3x-a | ||
2
|
若a≤0,则f"(x)>0,f(x)有单调递增区间[0,+∞).
若a>0,令f"(x)=0,得x=
a |
3 |
a |
3 |
当x>
a |
3 |
a |
3 |
a |
3 |
(Ⅱ)(i)若a≤0,f(x)在[0,2]上单调递增,所以g(a)=f(0)=0.
若0<a<6,f(x)在[0,
a |
3 |
a |
3 |
所以g(a)=f(
a |
3 |
2a |
3 |
|
所以g(a)=f(2)=
2 |
综上所述,g(a)=
|
(ii)令-6≤g(a)≤-2.若a≤0,无解.若0<a<6,解得3≤a<6.
若a≥6,解得6≤a≤2+3
2 |
2 |
核心考点
试题【已知a是实数,函数f(x)=x(x-a)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值.(i)写出g(a)的表达式;(ii】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
x |
1 |
x-4 |
(1)求g(x)的表达式;
(2)解不等式logag(x)≤loga
5 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)对任意的x∈(0,+∞),f(x)≤g′(x)恒成立,求实数a的取值范围.
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