题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)对任意的x∈(0,+∞)f(x)≤g′(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求函数f(x)在[t,2t]上的最小值.
答案
f′(x)=mlnx+m+
n |
x |
n |
e |
联立①②解得m=1,n=0,
所以f(x)=xlnx.
(Ⅱ)由题意知,g′(x)=x2+ax+6,
f(x)≤g′(x),即xlnx≤x2+ax+6,
故a≥lnx-x-
6 |
x |
令h(x)=lnx-x-
6 |
x |
则h′(x)=
1 |
x |
6 |
x2 |
-x2+x+6 |
x2 |
x2-x-6 |
x2 |
(x+2)(x-3) |
x2 |
令h′(x)=0,因为x>0,则x=3,
当0<x<3时,h′(x)>0,当x>3时,h′(x)<0,
∴x=3时h(x)取最大值,h(x)max=ln3-5.
故a≥ln3-5.所以实数a的取值范围为[ln3-5,+∞).
(III)函数的定义域为(0,+∞)
求导函数,可得f"(x)=lnx+1,…(1分)
当x∈(0,
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e |
当x∈(
1 |
e |
①当t<
1 |
e |
1 |
2e |
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
②当t≥
1 |
e |
③当2t≤
1 |
e |
1 |
2e |
所以f(x)min=
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核心考点
试题【已知:函数f(x)=(mx+n)lnx的图象过点A(e,e)且在A处的切线斜率为2,g(x)=13x3+12ax2+6x+2(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对任意的x∈[1,+∞),f′(x)≤klnx恒成立,求实数k的取值范围.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求实数k的最小值;
(Ⅲ)求证:1+
1 |
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1 |
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1 |
n |
x |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值.
(i)写出g(a)的表达式;
(ii)求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤-2.
x |
x |
1 |
x-4 |
(1)求g(x)的表达式;
(2)解不等式logag(x)≤loga
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