题目
题型:解答题难度:一般来源:惠州一模
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(1)求直线l的方程及g(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的极大值.
答案
∴直线l的方程为y=x-1.…(2分)
又因为直线l与g(x)的图象相切,且切于点(1,0),
∴g(x)=
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∴
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∴g(x)=
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(2)∵h(x)=f(x)-g′(x)=lnx-x2-x+1(x>0)…(7分)
∴h′(x)=
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x |
1-2x2-x |
x |
(2x-1)(x+1) |
x |
令h′(x)=0,得x=
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当0<x<
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因此,当x=
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∴[h(x)]极大=h(
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核心考点
试题【已知f(x)=lnx,g(x)=13x3+12x2+mx+n,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切于点(1,0).(1)求直线l的方程及g(x)的解析式;】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)函数f(x)=2x与g(x)=sinx在M上互为“H函数”,求集合M;
(2)若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)与g(x)=x+1在集合M上互为“x函数”,求证:a>1;
(3)函数m与m在集合M={x|x>-1且x≠2k-3,k∈N*}上互为“m函数”,当m时,m,且m在m上是偶函数,求函数m在集合M上的解析式.
(1)已知函数f(x)的解析式及单调区间;
(2)若对任意的x∈[
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e |
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e |
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x |
(1)若a=-4,求函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)记函数g(x)=x2f′(x),若g(x)的最小值是-
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(1)当a=1时,求y=g(x)-f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)图象的上方,求a的取值范围;
(3)设h(x)=|f(x)|,x∈[-1,1],求h(x)的最大值F(a)的解析式.
x |
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