题目
题型:解答题难度:一般来源:枣庄二模
(1)已知函数f(x)的解析式及单调区间;
(2)若对任意的x∈[
1 |
2 |
e |
2 |
e |
2 |
答案
令x=1,得f′(1)=2f′(1)-1,解得f′(1)=1.
从而f(x)=2ex-1-x.
f′(x)=2ex-1-1.
f′(x)>0⇔2ex-1-1>0⇔x-1>ln
1 |
2 |
f′(x)<0⇔2ex-1-1<0⇔x<1-ln2.
所以,f(x)的增区间为(1-ln2,+∞),减区间为(-∞,1-ln2).
(2)当x≥
1 |
2 |
e |
2 |
e |
2 |
e |
2 |
e |
2 |
⇔ex≥ax+1⇔a≤
ex-1 |
x |
令g(x)=
ex-1 |
x |
1 |
2 |
(x-1)ex+1 |
x2 |
令h(x)=(x-1)ex+1(x≥
1 |
2 |
所以,函数h(x)在[
1 |
2 |
所以h(x)≥h(
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||||
2 |
所以当x≥
1 |
2 |
h(x) |
x2 |
所以,g(x)=
ex-1 |
x |
1 |
2 |
1 |
2 |
e |
由题意,a≤2(
e |
故所求实数a的取值范围是a≤2(
e |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2f′(1)ex-1-x,e≈2.7.(1)已知函数f(x)的解析式及单调区间;(2)若对任意的x∈[12,+∞),e2f(x)≥(a-e2)】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
x |
(1)若a=-4,求函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)记函数g(x)=x2f′(x),若g(x)的最小值是-
5 |
2 |
(1)当a=1时,求y=g(x)-f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)图象的上方,求a的取值范围;
(3)设h(x)=|f(x)|,x∈[-1,1],求h(x)的最大值F(a)的解析式.
x |
2 |
x |
A.
| B.
| C.
| D.-
|
an+1 |
an |
(Ⅰ)求证:k=1;
(Ⅱ)设g(x)=
anxn-1 |
(n-1)! |
(Ⅲ)求证:不等式f(2)<
3 |
n |
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