题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
x |
(1)若a=-4,求函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)记函数g(x)=x2f′(x),若g(x)的最小值是-
5 |
2 |
答案
2 |
x |
f′(x)=2x -
2 |
x2 |
4 |
x |
2x3-4x-2 |
x2 |
2(x2-x-1)(x+1) |
x2 |
令f′(x)=0,则x=
1+
| ||
2 |
∵x∈(0,
1+
| ||
2 |
1+
| ||
2 |
∴(0,
1+
| ||
2 |
2 |
x |
∴(
1+
| ||
2 |
2 |
x |
(2)∵f′(x)=
2x3+ax-2 |
x2 |
若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,
则f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立
即2x3+ax-2≥0在[1,+∞)上恒成立
即a≥
1-x4 |
x |
令h(x)=
1-x4 |
x |
-3x4-1 |
x2 |
故h(x)=
1-x4 |
x |
当x=1时,h(x)取最大值0
故a≥0,即实数a的取值范围为[0,+∞)
(3)g(x)=x2f′(x)=2x3+ax-2
则g′(x)=6x2+a,
当a≥0时,g′(x)≥0恒成立
此时g(x)在定义域(0,+∞)上无最小值
当a<0时,令g′(x)=6x2+a=0
则x=
-
|
∵x∈(0,
-
|
-
|
∴(0,
-
|
∴(
-
|
当x=
-
|
-
|
-
|
-
|
5 |
2 |
解得a=-
3 |
2 |
∴f(x)=x2+
2 |
x |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2x+alnx,(a∈R)(1)若a=-4,求函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=1时,求y=g(x)-f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)图象的上方,求a的取值范围;
(3)设h(x)=|f(x)|,x∈[-1,1],求h(x)的最大值F(a)的解析式.
x |
2 |
x |
A.
| B.
| C.
| D.-
|
an+1 |
an |
(Ⅰ)求证:k=1;
(Ⅱ)设g(x)=
anxn-1 |
(n-1)! |
(Ⅲ)求证:不等式f(2)<
3 |
n |
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