三角形内的线段

如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC 于D，若CD=2cm，则AC= （    ）。

在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=（    ）。

已知：在Rt△ACB中，∠ACB=90^。，CD是斜边上的中线，CD=4，且a+b=10, 请你利用所学知识求△ACB的面积。

已知∠a=60°，∠AOB=3∠a，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC =（    ）。

直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为（    ）。

等腰Rt△ABC，斜边AB与斜边上的高的和是12厘米， 则斜边AB=（    ）厘米。

已知△ABC中，∠C=90° ，∠A=30° ，BD平分∠B交AC于点D，则点D[     ]
A. 是AC的中点
B. 在AB的垂直平分线上
C. 在AB的中点
D. 不能确定

如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6，则△ACE的周长是（      ）。

在两个连续整数a和b之间，则以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为（      ）。

在△ABC 中，∠A=50°
（1） 如图（1）△ABC的两条高BD、CE交于O点，求∠BOC的度数；
（2）如图（2）△ABC的两条角平分线BM、CN交于P，求∠BPC的度数。

如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC， 求∠B：∠C的值 。
 

已知△ABC中，中线BD，CE交于G，若S_△DEG=1，则△ABC的面积为
[     ]
A．7
B．10
C．12
D．14

已知三角形的两个角分别等于44°和56°，则第三个角的平分线与它的对边的高的夹角=（    ）。

在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为[     ]
A．1＜AB＜9
B．3＜AB＜13
C．5＜AB＜13
D．9＜AB＜13

已知Rt△ABC中，∠B=90°。
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H； ③连接ED。
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为l的相似三角形和一对全等三角形； △_____________∽△____________；△__________≌△___________。

△ABC中，∠BAC=100°，若DE， FG分别垂直平分AB和AC，则∠EAF=（     ）。

如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是
[     ]
A.∠α=(∠β+∠γ)
B.∠α=(∠β-∠γ)
C.∠G=(∠β+∠γ)
D.∠G=∠α

如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D
① 若△BCD的周长为8，求BC的长；
② 若BC=4，求△BCD的周长。

AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是[     ]
A. AD＞1　　　　　　　
B. AD＜5　　　　　　
C. 1＜AD＜5　　　　
D. 2＜AD＜10

已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=100^。，则 [     ]
A.DE>DF
B.DE<DF
C.DE=DF
D.不能确定DE、DF的大小

如下图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在
[     ]
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC.BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处

如下图，点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，A、B分别为垂足，则AQ=（      ），理由是（        ）。

如下图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为（      ）。

如下图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=40^。，求△BCE的周长和∠EBC的度数。

（1）如图（1），作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？
（2）如图（2）作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？
（3）你能用你的发现解决下面的实际问题：如图（3）直线L₁、L₂、L₃表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？

（1）作△ABC的两边AB、BC的垂直平分线，设交点为O，点O在线段AC的垂直平分线上吗？试说明你的猜想。你有什么新的发现？你能用你的发现解决下面的实际问题吗？
（2）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）

如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且E是的DC的中点，问AD，BC与AB之间有何关系？

如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，那么∠PAQ等于（    ）°。

如下图所示，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长是（     ）。

如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为（  ）cm。

如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（   ）。

如图，在△ABC中，∠C=90^。，∠BAC的平分线AD交BC于点D，且AB=7，CD=2。则△ABD的面积为（         ）。

如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE//DC交BC的延长线于点E。已知∠E=36^。（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）直接写出图中除△ABC以外的所有等腰三角形。

（1）如图，已知：AD是△ABC中BC边的中线，则S_△ABD=S_△ACD,依据是                  。
规定：若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线。根据此定义，在图1中易知直线为△ABC的等积直线。
（2）如图2，在矩形ABCD中，直线l经过AD，BC边的中点M. N,请你判断直线l是否为该矩形的等积直线？            （填“是”或“否”）。在图2中再画出一条该矩形的等积直线。（不必写作法）
（3）如图3，在梯形ABCD中，直线l经过上下底AD. BC边的中点M. N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线？             （填“是”或“否”）。
 （4）在图3中，过M. N的中点O任作一条直线PQ分别交AD，BC于点P. Q,如图4所示，猜想PQ是否为该梯形的等积直线？请说明理由

若在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AC=AB+BD，∠C=30°，则∠B的度数为 [     ]
A．90°
B．75°
C．60°
D．45°

如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE = 9cm，则BC=（    ）cm。

三角形三条高的交点一定在[     ]
A. 三角形的内部
B. 三角形的外部
C. 三角形的内部或外部
D. 三角形的内部、外部或顶点

画一个钝角三角形，并画出它三条边上的高。

如图：△ABC中，画BC边上的高，正确的画法是[     ]
A.
B.
C.
D.

如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC
[     ]
A.BC边上的高
B.AB边上的高
C.AC边上的高 　
D.以上都不对

如图，在△ABD中，C为AD中点，BC⊥AD，△ABE 的周长为20cm，AE = 8cm，则DE =（     ）。

如图，已知AD是△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，那么AC=（     ）。

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O。
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_______。
（2）若∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=________ 。
（3）若∠A=70°，则∠BOC=_________。
（4）若∠BOC=140°，则∠A=________。
（5）你能发现∠BOC与∠A之间有什么数量关系吗?请说明理由。

如图，BD、CE是△ABC的两条高，它们交于O点。
（1）∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由；
（2）若∠A=50^。，∠ABC=70^。，求∠3和∠4的度数。

已知∠BAC，点E、F分别位于∠BAC的两边上。试用带刻度的直尺和量角器，在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F的距离相等，且到∠BAC的两边距离相等。

如图，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=x°，那么∠AIC= （     ）。

如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD。
（1）作出△BDE的高DM；
（2）请你说明BM=EM。

如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE=80°，∠EAC=20°，求∠B的度数。

如图，△ ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，则∠CDB=（　　）。

如图，在△ABC中，∠C=90^。，∠CAB=60^。，若AD平分∠CAB，AD=4，CD=2，则点D到AB的距离为（     ），CB长等于（     ）。