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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=2,则:
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+…+
f(2006)
f(2005)
=______
答案
∵f(p+q)=f(p)f(q),
∴f(p+1)=f(p)f(1)即
f(p+1)
f(p)
=f(1)
=2,
f(2)
f(1)
=2
f(4)
f(3)
=2
f(2006)
f(2005)
=2

f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+…+
f(2006)
f(2005)
=2×1003=2006
故答案为:2006
核心考点
试题【已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=2,则:f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(
x
y
)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)解不等式:f(x-1)<0;
(3)若f(2)=1,解不等式f(x+3)-f(
1
x
)<2.
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设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(
1
3
)=1

(1)求f(1)的值;
(2)若存在实数m,使得f(m)=2,求m的值;
(3)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数y=f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对于任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)•f(x2
(1)求证:f(x)>0;
(2)若f(1)=2,解不等式f(3x)>4f(x)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
当x∈R时,函数y=f(x)满足:f(1.1+x)+f(3.1+x)=f(2.1+x),且f(1)=lg
3
2
,f(2)=lg15
,则f(2012)=(  )
A.lg2B.-lg2C.lg15D.-lg15
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=





log2x
3x
(x>0)
(x≤0)
f[f(
1
4
)
]=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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