若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）-f（y）．（1）求f（1）的值；（2）解不等式：f（x-1）＜0；（3）若f（2）=1，解不等 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（

）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式：f（x-1）＜0；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（

）＜2．

答案

（1）在等式中令x=y≠0，则f（1）=0；
（2）∵f（1）=0，
∴f（x-1）＜0等价于f（x-1）＜f（1）
又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴

x-1＜1

x-1＞0

，解得x∈（1，2）
（3）由题意，f（4）=f（2）+f（2）=2，故原不等式为：f(x+3)-f(

)＜f(4)
即f[x（x+3）]＜f（4）
又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
故原不等式等价于：

x+3＞0

＞0

x(x+3)＜4

，解得0＜x＜1，即x∈（0，1）．

核心考点

试题【若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）-f（y）．（1）求f（1）的值；（2）解不等式：f（x-1）＜0；（3）若f（2）=1，解不等】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(

)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；
（3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
（1）求证：f（x）＞0；
（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）

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当x∈R时，函数y=f（x）满足：f（1.1+x）+f（3.1+x）=f（2.1+x），且f(1)=lg

，f(2)=lg15，则f（2012）=（　　）

A．lg2

B．-lg2

C．lg15

D．-lg15

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

log2x

，

(x＞0)

(x≤0)

则f[f(

)]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策．甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，…，依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折．某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？

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