设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(13)=1．（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使得f（m） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(

)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；
（3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

答案

（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0
（2）∵f(

)=1，
∴f(

)=f(

)+f(

)=2
∴m=

（3）∴f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜f(

)，
又由y=f（x）是定义在R⁺上的减函数，得：

x(2-x)＞

x＞0

2-x＞0

解之得：x∈(1-

，1+

)．

核心考点

试题【设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(13)=1．（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使得f（m）】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
（1）求证：f（x）＞0；
（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

当x∈R时，函数y=f（x）满足：f（1.1+x）+f（3.1+x）=f（2.1+x），且f(1)=lg

，f(2)=lg15，则f（2012）=（　　）

A．lg2

B．-lg2

C．lg15

D．-lg15

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

log2x

，

(x＞0)

(x≤0)

则f[f(

)]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策．甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，…，依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折．某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当x∈[0，

]时，f(x)≥

x恒成立．则f(

)+f(

)=______．

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