某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．
（1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

答案

（1）由已知第7天的销售价格p=50-|x-6|=50-|7-6|=49，销售量q=40+|x-8|=40+|7-8|=41．
∴第7天的销售收入W₇=pq=49×41=2009（元）．（4分）
（2）设第x天的销售收入为Wx，
wx=

(44+x)(48-x)，1≤x≤6

2009，x=7

(56-x)(32+x)，8≤x≤20

（7分）
当1≤x≤6时，Wx=（44+x）（48-x）≤[

(44+x)+(48-x)

]2=2116（当且仅当x=2时取等号）
∴当x=2时有最大值w₂=2116；（9分）
当8≤x≤20时，Wx=（56-x）（32+x[

(56-x)+(32+x)

]2=1936（当且仅当x=12时取等号）
∴当x=12时有最大值w₁₂=1936；（12分）
由于w₂＞w₇＞w₁₂，所以，第2天该农户的销售收入最大．（12分）

核心考点

试题【某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．（】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f₁（x）=|3^x-1|，f₂（x）=|a•3^x-9|（a＞0），x∈R，且f(x)=

f1(x) f1(x)≤f2(x)

f2(x) f1(x)＞f2(x)

．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
（Ⅲ）是否存在这样的a，使得当x∈[2，+∞）时，f（x）=f₂（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=1．
（1）求f(

)和f(

)+f(

n-1

)(n∈N*)的值；
（2）若数列{an}满足an=f(0)+f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)+f(1)（n∈N*），求{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹•a_n，S_n是数列{b_n}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knS_n＞4b_n对于一切的n∈N^*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=

1 (-1＜x≤0)

-1 (0＜x≤1)

，则f（3）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

log

(-x)，-4≤x＜0

2cosx，0≤x≤π

，若方程f（x）=a有解，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
（3）若不等式f[（t-2）（|x-4|-|x+4|）]＞f（t²-4t+13）对t∈[4，6]恒成立，求实数x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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