百科
二次函数与一元二次方程
两者的关系
1、从形式上看:
二次函数:y=ax²+bx+c (a≠0)
一元二次方程:ax²+bx+c=0 (a≠0)
2、从内容上看:
二次函数表示的是一对(x,y)之间的关系,它有无数对解;一元二次方程表示的是未知数x的值,最多只有2个值
3、相互关系:
二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.
如:y=x²-4x+3与x轴的交点是(1,0)、(3,0),则一元二次方程x²-4x+3=0的根是x=1或x=3
相关试题
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是 [ ] A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知x关于的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6,x2= [ ] A.-1.6
B.3.2
C.4.4
D.以上都不对已知:抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=2的根的情况为 [ ] A.有两个异号的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根如图,将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上,判断方程31x2-999x+892=0的两根,下列叙述正确的是 [ ] A、两根相异,且均为正根
B、两根相异,且只有一个正根
C、两根相同,且为正根
D、两根相同,且为负根已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4。
(1)探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数跟m之间的关系。
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式。如图,将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上,判断方程31x2-999x+892=0的两根,下列叙述正确的是 [ ] A、两根相异,且均为正根
B、两根相异,且只有一个正根
C、两根相同,且为正根
D、两根相同,且为负根已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴有两个不同的交点,则关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 根的情况是 [ ] A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.由b2-4ac的值确定根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围 [ ] A、1.40<x<1.43
B、1.43<x<1.44
C、1.44<x<1.45
D、1.45<x<1.46函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是 [ ] A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根利用二次函数的图像求下列一元二次方程的近似根
(1)x2-2x-1=0;
(2)x2+5=4x。已知抛物线y=x2-x +k与x轴有两个交点。
(1)求k的取值范围;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上,且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似,求点E的坐标。用图象法求一元二次方程x2+x-1=0的解(两种方法) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有交点,则b2-4ac( )0,若一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1,x2,则二次函数可表示为y=( )。 若二次函数y=mx2-(2m+2)x-1+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是( )。 关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在第( )象限。 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0 [ ] A.没有实根
B.只有一个实根
C.有两个实根,且一根为正,一根为负
D.有两个实根,且一根小于1,一根大于2若m,n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根,且a<b,则a,b,m,n的大小关系是 [ ] A.m<a<b<n
B.a<m<n<b
C.a<m<b<n
D.m<a<n<b已知抛物线y=-x2-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点。
(1)求m的取值范围。
(2)若m<0,直线y=kx-1经过点A并与y轴交于点D,且,求抛物线的解析式。若函数y=(m2﹣1)x2+(2m+1)x+1的图象与x轴只有一个交点,求m的值. 若一元二次方程﹣x2+4x+m=0有一根为0,则抛物线y=﹣x2+4x+m的顶点为( ) 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点,则二次函数y=x2﹣mx+m﹣2(m为实数)的零点的个数是 [ ] A.1
B.2
C.0
D.不能确定已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2,则抛物线的顶点坐标是 [ ] A.(2,﹣3)
B.(2,1)
C.(2,3)
D.(3,2)已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是 [ ] A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为 [ ] A.1.40<x<1.43
B.1.43<x<1.44
C.1.44<x<1.45
D.1.45<x<1.46二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是 [ ] A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.由b2﹣4ac的值确定已知二次函数y=ax2+bx+c,且有a<0,a-b+c>0,则一元二次方程x2+bx+c=0 [ ] A.有两个不相等的实根
B.有两个相等的实根
C.没有实根
D.无法确定已知直线y=2x-l与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2,则k=( ),交点坐标为( ). 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 +x-3=0的近似根. 已知二次函数y=自变量、函数值列表如下:则方程+px +q =0的一个解x所在的范围是 [ ] A.0.5 <x<l
B.1<x<1.1
C.1.1<x<1.2
D.1.2<x<1.3已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=( ). 根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是 [ ] A.3<x<3.23
B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25
D.3.25<x<3.26在利用图象法求方程x2=x+3的解x1、x2时,下面是四位同学的解法
甲:函数y=x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2;
乙:函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2;
丙:函数y=x2﹣3和y=x的图象交点的横坐标x1、x2;
丁:函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2;
你认为正确解法的同学有[ ] A.4位
B.3位
C.2位
D.1位已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
(1)若a=b=1,c=﹣1,求该抛物线与x轴公共点的坐标;
(2)若a=b=1,且当﹣1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;
(3)若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1>0;x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.根据下列表格中y=ax2+ bx +c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2 +bx +c =0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是 [ ] A.6 <x <6.17
B.6.17<x <6. 18
C.6.18 <x <6. 19
D.6.19 <x<6.20已知抛物线
(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于A、B两点.并与它的对称轴交于点D.
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
②平移直线CD.交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.抛物线y=ax2+bx+c过(2,6),(4,6)两点,一元二次方程ax2+bx+c=k,当k>7时无实数根,当k≤7时有实数根,则抛物线的顶点坐标是______.
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