题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)试求f(0)的值;
(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论;
(3)若不等式f[(t-2)(|x-4|-|x+4|)]>f(t2-4t+13)对t∈[4,6]恒成立,求实数x的取值范围.
答案
(2)当x<0时,-x>0,则0<f(-x)<1⇒f(x)=
1 |
f(-x) |
即对任意x∈R都有f(x)>0
对于任意x1>x2,
f(x1) |
f(x2) |
即f(x)在R上为减函数.
(3)∵y=f(x)为R上的减函数
∴f[(t-2)(|x-4|-|x+4|)]>f(t2-4t+13)
⇔(t-2)(|x-4|-|x+4|)<t2-4t+13⇔|x-4|-|x+4|<
t2-4t+13 |
t-2 |
由题意知,|x-4|-|x+4|<(
t2-4t+13 |
t-2 |
而
t2-4t+13 |
t-2 |
9 |
t-2 |
1 |
2 |
∴须|x-4|-|x+4|<6,解不等式得x>-3
所以原不等式的解集为:{x:x>-3}.
核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)试求f(0)的值;(2)判断f(x)】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
|
求:g(
1 |
4 |
1 |
3 |
5 |
6 |
3 |
4 |
(1)判断并证明f(x)的单调性和奇偶性
(2)是否存在这样的实数m,当θ∈[0,
π |
2 |
4 |
sinθ+cosθ |
对所有θ恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
|
|
5 |
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