定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=1 (-1＜x≤0)-1 (0＜x≤1)，则f（3）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：崇文区一模

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=

1 (-1＜x≤0)

-1 (0＜x≤1)

，则f（3）=______．

答案

因为函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），所以f（x）的周期为2，
因此f（3）=f（1+2）=f（1）=-1，故f（3）=-1．

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=1 (-1＜x≤0)-1 (0＜x≤1)，则f（3）=______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=

log

(-x)，-4≤x＜0

2cosx，0≤x≤π

，若方程f（x）=a有解，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
（3）若不等式f[（t-2）（|x-4|-|x+4|）]＞f（t²-4t+13）对t∈[4，6]恒成立，求实数x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

sinπx	(x＜0)
f(x-1)+1	(x≥0)

和g(x)=

cosπx

(x＜

)

g(x-1)+1

(x≥

)

求：g(

)+f(

)+g(

)+f(

)的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
（2）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，

]时，使不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-

sinθ+cosθ

]+f(3+2m)＞0
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知实数a≠0，函数f(x)=

2x+a，x＜1

-x+2a，x≥1

若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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