已知f（x）=1，x≥0-1，x＜0则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）A．[-2，1]B．（-∞，-2]C．[-2，32]D．(-∞，32 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）=

1，x≥0

-1，x＜0

则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）

A．[-2，1]

B．（-∞，-2]

C．[-2，

]

D．(-∞，

]

答案

①当x+2≥0时，即x≥-2，f（x+2）=1
由x+（x+2）•f（x+2）≤5可得x+x+2≤5
∴x≤

即-2≤x≤

当x+2＜0即x＜-2时，f（x+2）=-1
由x+（x+2）•f（x+2）≤5可得x-（x+2）≤5
即-2≤5
∴x＜-2
综上，不等式的解集为{x|x≤

}
故选D

核心考点

试题【已知f（x）=1，x≥0-1，x＜0则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）A．[-2，1]B．（-∞，-2]C．[-2，32]D．(-∞，32】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设n为正整数，规定：fn(x)=

f{f[…f(x)…]}

n个f

，已知f(x)=

2(1-x)	(0≤x≤1)
x-1	(1＜x≤2)

．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f₃（x）=x；
（3）求f2008(

)的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x2+4x，x≥0

4x-x2，x＜0

若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=|2-x²|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

|3x-4|(x≤2)

x-1

(x＞2)

，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为（　　）

A．[1，

]

B．[

，3]

C．(-∞，1)∪[

，+∞)

D．(-∞，1)∪[

，2]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设y=f（x）为定义在区间I上的函数，若对I上任意两个实数x₁，x₂都有f(

x1+x2

)≤

[f(x1)+f(x2)]成立，则f（x）称为I上的凹函数．
（1）判断f(x)=

(x＞0)是否为凹函数？
（2）已知函数f₂（x）=x|ax-3|（a≠0）为区间[3，6]上的凹函数，请直接写出实数a的取值范围（不要求写出解题过程）；
（3）设定义在R上的函数f₃（x）满足对于任意实数x，y都有f₃（x+y）=f₃（x）•f₃（y）．求证：f₃（x）为R上的凹函数．

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