题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
(1)判断f(x)=
3 |
x |
(2)已知函数f2(x)=x|ax-3|(a≠0)为区间[3,6]上的凹函数,请直接写出实数a的取值范围(不要求写出解题过程);
(3)设定义在R上的函数f3(x)满足对于任意实数x,y都有f3(x+y)=f3(x)•f3(y).求证:f3(x)为R上的凹函数.
答案
∀x1,x2∈(0,+∞),∵
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
x1 |
3 |
x2 |
3 | ||
|
3 | ||
|
x1+x2 |
2 |
∴f(
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
∴f(x)=
3 |
x |
(2)∵函数f2(x)=x|ax-3|=
|
结合二次函数的图象,要想使函数f2(x)为区间[3,6]上的凹函数,需a<0或
|
∴a的取值范围为(-∞,0)∪[1,+∞)
(3)证明:设∀x1,x2∈R
f3(x1)+f3(x2)=f3(
x1 |
2 |
x1 |
2 |
x2 |
2 |
x2 |
2 |
=f32(
x1 |
2 |
x2 |
2 |
x1 |
2 |
x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
即
f3(x1)+f3(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
故f3(x)为R上的凹函数
核心考点
试题【设y=f(x)为定义在区间I上的函数,若对I上任意两个实数x1,x2都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)]成立,则f(x)称为I上的凹函数.(1】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)要使当天利润最大,当天应生产多少零件?(注:利润等于销售收入减去总成本)
A.f(x)=4x2-4x+1 | B.f(x)=4x2+1 |
C.f(x)=x2-5x-5 | D.f(x)=x2+3x-3 |
1 |
4 |
x+y |
2 |
x-y |
2 |
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