题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
A.y=f(x)•g(x) | B.y=f(x+1)•g(x) | C.y=f(x-1)•g(x) | D.y=f(x)•g(x-1) |
答案
C项当中,f(x-1)是非奇非偶函数,g(x)是偶函数,故y=f(x-1)•g(x)不是奇函数
D项当中,f(x)是非奇非偶函数,g(x-1)是非奇非偶函数,故y=f(x)•g(x-1)不是奇函数
接下来证明B项中的函数是奇函数
∵f(1+x)+f(1-x)=0,
∴f(1-x)=-f(1+x),可得函数y=f(x+1)是奇函数
记F(x)=f(x+1)•g(x),得F(-x)=f(-x+1)•g(-x)
∵f(1-x)=-f(1+x),g(-x)=g(x),
∴F(-x)=-f(1+x)•g(x)=-F(x),得F(x)是奇函数
因此y=f(x+1)•g(x)是奇函数.
故选:B
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x),g(x)分别满足:f(1+x)+f(1-x)=0,g(-x)=g(x),则下列函数中,一定为奇函数的是( )A.y=f(x)•g】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;
(2)若f(1)=1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2.
①f(1)+2f(1)+…+nf(1);
②f[
n(n+1) |
2 |
③n(n+1);
④n(n+1)f(1).
其中与f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)相等的是______.
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