定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：①f（1）+2f（1）+…+nf（1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②f[

n(n+1)

]；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）．
其中与f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N^*）相等的是______．

答案

由定义知f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[

n(n+1)

f（1）=n（n+1）；
故①②③正确，④不正确；
故应填①②③．

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：①f（1）+2f（1）+…+nf（1】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于任意定义在R上的函数f（x），若存在x₀∈R满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在N^*上的函数f（x），满足f（1）=1且f(n+1)=

f(n)，n为偶数

f(n)，n为奇数

，则f（22）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设定义在R上的函数f（x）=

|x-1|

，x≠1

1，x=1.

若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=

x，x≥0

-1，x＜0

，则不等式f（x+2）≤3的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）与g（x）满足：f（2+x）=f（2-x），g（x+1）=g（x-1），且f（x）在区间[2，+∞）上为减函数，令h（x）=f（x）•|g（x）|，则下列不等式正确的是（　　）

A．.h（-2）≥h（4）

B．h（-2）≤h（4）

C．h（0）＞h（4）

D．h（0）＜h（4）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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