函数f（x）的定义域为D={x|x＞0}，满足：对于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1．（1）求f（4）的值；（2）如果f（2x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f（x）的定义域为D={x|x＞0}，满足：对于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1．
（1）求f（4）的值；（2）如果f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求x的取值范围．

答案

（1）∵对于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1
令m=n=2
则f（4）=f（2）+f（2）=2，
（2）∵f（2）=1，f（4）=2
∴f（8）=f（2）+f（4）=3，
又∵f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，
∴f（2x-6）≤3成立时，x满足

2x-6＞0

2x-6≤8

解得：3＜x≤7
即满足条件的x的取值范围为3＜x≤7

核心考点

试题【函数f（x）的定义域为D={x|x＞0}，满足：对于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1．（1）求f（4）的值；（2）如果f（2x】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）已知f（x）满足2f（x）+f（

）=3x，求f（x）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P．
（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．
①y=a^x（a＞1）； ②y=x³．
（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N^*），
求证：对任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立给出证明，若不成立给出反例．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．如y=x⁴是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=-x²+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）+f（16，12）的值是（　　）

A．96

B．64

C．48

D．24

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足：对任意正数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=______（注：只需写出一个函数即可）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点