设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）+f（16，12）的值是（　　）

A．96

B．64

C．48

D．24

答案

∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=

x+y

f（x，y），
因此，f（12，16）=f（12，12+4）=

12+4

f（12，12）=4f（12，12）
∵f（x，x）=x，∴f（12，12）=12
因此，f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48
∵f（x，y）=f（y，x）
∴f（16，12）=f（12，16）=48，可得f（12，16）+f（16，12）=48+48=96
故选：A

核心考点

试题【设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足：对任意正数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=______（注：只需写出一个函数即可）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为R，且对x，y∈R，恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则f(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义：已知两数a、b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4
①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49； ②2008不是新数；
③c+1总能被2整除； ④c+1总能被10整除； ⑤499不可能是新数．
其中正确的说法是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(4)

f(3)

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

=（　　）

A．1003

B．2010

C．2008

D．1004

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）定义域为R，满足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f²（3x）+f²（3x-1）的值；
（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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