函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：fM（x）=1，(x∈M)0，(x∉M)（其中M为非空数集且M⊈R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B≡∅， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f_M（x）的定义域为R，且定义如下：f_M（x）=

1，(x∈M)

0，(x∉M)

（其中M为非空数集且M⊈R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B≡∅，则函数F（x）=

fA∪B(x)+1

fA(x)+ fB(x)+1

的值域为（　　）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．∅

答案

当x∈C_R（A∪B）时，f_（A∪B）（x）=0，f_A（x）=0，
f_B（x）=0，
∴F（x）=

0+1

0+0+1

=1，
同理得：当x∈B时，F（x）=1；
当x∈A时，F（x）=1；故：
F(x)=

1，x∈A

1，x∈B

1，x∈CR(A∪B)

，值域为{1}．
故选B．

核心考点

试题【函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：fM（x）=1，(x∈M)0，(x∉M)（其中M为非空数集且M⊈R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B≡∅，】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（　　）

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f（x）

已知f（x）的定义域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定义域是∅，则正数m的取值范围是______．

已知函数f（x）=

x2-2ax+a2-1

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已知函数ƒ（2^x）的定义域为[-1，1]，则函数y=ƒ（log₂x）的定义域为______．

对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列三个函数：
①f(x)=(

)x； ②f（x）=x³； ③f（x）=log₂x+1
则存在“等值区间”的函数的个数是______．