已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

x2-2ax+a2-1

的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=

x2-2ax+a2-1

的定义域为A，
∴x²-2ax+a²-1≥0，
∴△≤0，
∴4a²-4（a²-1）≤0，
∴a∈R，
∵2∉A，
∴4-4a+a²-1＜0
∴1＜a＜3，
故答案为1＜a＜3．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数ƒ（2^x）的定义域为[-1，1]，则函数y=ƒ（log₂x）的定义域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列三个函数：
①f(x)=(

)x； ②f（x）=x³； ③f（x）=log₂x+1
则存在“等值区间”的函数的个数是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）的定义域是[0，1]，则f（a）•f（x-a）(0＜a＜

)的定义域是（　　）

A．∅

B．[a，1+a]

C．[-a，1+a]

D．[0，1]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．
①f（x）在D上为单调函数；
②存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求闭函数y=-x³符合上述条件的区间[a，b]；
（2）若f（x）=x³-3x²-9x+4，判断f（x）是否为闭函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列四个函数：
①f（x）=2^x；②f（x）=x³；③f（x）=sinx；④f（x）=log₂x+1．
则存在“等值区间”的函数的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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