题目
题型:解答题难度:一般来源:和平区一模
2 |
x |
(I)求函数f(x)的单调区间:
(II)求f(x)在区间[1,e2]上的值域;
(III)若函数g(x)=7f(x)+m-
16 |
x |
答案
f′(x)=1+
2 |
x2 |
3 |
x |
x2-3x+2 |
x2 |
(x-1)(x-2) |
x2 |
∴当x∈(0,1)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
当x∈(1,2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数.
当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
∴f(x)的增区间为(0,1)(2,+∞),
减区间为(1,2);
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知在区间(1,e2)内,当x=2时,f(x)取得极小值,
而f(1)=0,f(2)=2-3ln2,f(e2)=e2-
2 |
e2 |
∵f(2)<f(1)<f(e2),
∴f(x)在区间(1,e2)上的值域为[2-3ln2,e2-
2 |
e2 |
(Ⅲ)由f(x)=x-
2 |
x |
16 |
x |
得g(x)=3(x-
10 |
x |
∴g′(x)=3(1+
10 |
x2 |
7 |
x |
3 |
x2 |
3 |
x2 |
当x∈[1,2)时,g′(x)>0,g(x)在[1,2)上单调递增;
当x∈(2,4]时,g′(x)<0,g(x)在(2,4]上单调递减.
则g(x)在[1,4]上有最大值g(x)max=g(2)=m-2ln2-2=3.
∴实数m的值为5+2ln2.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-2x-3lnx+1(I)求函数f(x)的单调区间:(II)求f(x)在区间[1,e2]上的值域;(III)若函数g(x)=7f(x)+m-】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
-2+log2x |
(1)求实数a,c的值;
(2)求函数f(x)在x∈[0,3]上的值域.
1 |
2 |
1 |
f(x) |
A.[-
| B.[2,
| C.[2,
| D.[-2,
|
x+3 |
A.{x|x>6} | B.{x|-3<x<6} | C.{x|x>-3} | D.{x|-3≤x<6} |
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)求证:f(x)是R上的减函数;
(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域;
(4)若∀x∈R,不等式f(ax2)-2f(x)<f(x)+4恒成立,求a的取值范围.
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