题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）求实数a，c的值；
（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．
答案
不等式ax2-4x+c＜0的解集是（-1，5），
故方程ax2-4x+c=0的两根是x1=-1，x2=5．
所以
| 4 |
| a |
| c |
| a |
所以a=1，c=-5．
（2）由（1）知，f（x）=x2-4x-5=（x-2）2-9．
∵x∈[0，3]，f（x）在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数．
∴当x=2时，f（x）取得最小值为f（2）=-9．
而当x=0时，f（0）=（0-2）2-9=-5，当x=3时，f（3）=（3-2）2-9=-8
∴f（x）在[0，3]上取得最大值为f（0）=-5．
∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[-9，-5]．
核心考点
试题【已知二次函数f（x）=ax2-4x+c．若f（x）＜0的解集是（-1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| f(x) |
A．[-
| B．[2，
| C．[2，
| D．[-2，
|
| x+3 |
| A．{x|x＞6} | B．{x|-3＜x＜6} | C．{x|x＞-3} | D．{x|-3≤x＜6} |
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）是R上的减函数；
（3）求f（x）在区间[-3，3]上的值域；
（4）若∀x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．
设函数f（x）=|3x-1|+ax+3．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．
| x |
| A．[1，+∞） | B．（0，+∞） | C．[0，+∞） | D．（-∞，+∞） |
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