题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|log2(x2-x+2)＜3}，B={x|

x-a

x-a-6

＞0}
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

答案

由题意知：A={x|log2(x2-x+2)＜3}={x|0＜x²-x+2＜8}={x|-2＜x＜3}，…（4分）
B={x|（x-a）（x-a-6）＞0}={x|x＜a，或x＞a+6}．…（6分）
（1）由A⊆B知，a≥3，或a+6≤-2，即有a≤-8，或a≥3，…（8分）
所以实数a的取值范围为（-∞，-8]∪[3，+∞）． …（10分）
（2）由A∩B≠∅知，a＞-2，或a+6＜3，
即有  a＞-2，或a＜-3，…（12分）
所以实数a的取值范围为（-∞，-3）∪（-2，+∞）．   …（14分）