不等式ax＞-1x+a＞0的解集不是空集，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

不等式

ax＞-1

x+a＞0

的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．

答案

根据题意，x+a＞0的解集为x＞-a，
若这个不等式组的解集是空集，
则ax＞-1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤-a}的子集，
分析可得，当a＜-1，成立；
故当a＞-1时，该不等式组的解集不是空集，
故答案为（-1，+∞）．

核心考点

试题【不等式ax＞-1x+a＞0的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

将集合{(x，y)|

x+y=5

2x-y=1

表示成列举法，正确的是（　　）

A．{2，3}

B．{（2，3）}

C．{x=2，y=3}

D．（2，3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列命题：
①{2，3，4，2}是由四个元素组成的集合；
②集合{0}表示仅由一个数“零”组成的集合；
③集合{1，2，3}与{3，2，1}是两个不同的集合；
④集合{小于1的正有理数}是一个有限集．其中正确命题是（　　）

A．只有③④

B．只有②

C．只有①②

D．只有②③④

题型：单选题难度：一般| 查看答案

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则集合{x|x²=a}的子集的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f"（x）满足0＜f"（x）＜1．”
（1）判断函数f(x)=

cosx

是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f"（x₀）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（3）设

是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x₂，x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x²-x+a＞0}，且1∈A，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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