题目
题型:不详难度:来源:
(1)请你画出一些格点三角形;(如图中△ABC,△DEF)
(2)至少画出5个面积不同或者形状不同的格点三角形;
(3)为画出更多的面积不同或者形状不同的格点三角形,而又要避免重复,你有什么办法?
(4)上述格点三角形的面积可以取哪些数值?
(5)面积为1.5但形状不同的格点三角形有几个?
答案
(2)如下图,
(3)面积不同或形状不同的格点三角形的个数,可分类如下:
至少有一边在格线上:
①有一边为1:九个(图1~3);
②有一边为2:八个(图4~6)(重复的已剔除,以下同);
③有一边为3:四个(图7~8);
任何一边都不在格线上:①最短边为
2 |
②最短边为
5 |
③最短边为2
2 |
综上所述,共得格点三角形29个;
(4)按格点三角形的面积分类如下:
面积分别为0.5的格点三角形4个;
面积分别为1的格点三角形5个;
面积分别为1.5的格点三角形6个;
面积分别为2的格点三角形4个;
面积分别为2.5的格点三角形2个;
面积分别为3的格点三角形4个;
面积分别为3.5的格点三角形1个;
面积分别为4的格点三角形1个;
面积分别为4.5的格点三角形3个.
(5)由上可知,面积分别为1.5的格点三角形6个.
核心考点
试题【在方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形.在3×3的方格纸中(1)请你画出一些格点三角形;(如图中△ABC,△DEF)(2)】;主要考察你对尺规作图等知识点的理解。[详细]
举一反三
第一次分割:将正方形纸片分成4个全等的直角三角形;第二次分割:将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形;以后按第二次分割的方法重复进行.
(1)请你设计出两种符合题意的分割方案(分割3次);
(2)设正方形的边长为a,请你通过对其中一种方案的操作和观察,将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表:
(3)在条件(2)下,请你猜想:分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系?用数学表达式表示出来.
作法:
(1)画线段EF=BC;
(2)分别以E、F为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧交于点D;
(3)连接线段DE、DF.∴△DEF就是所求作的三角形.
利用直尺和圆规作出一个30°的角.
要求:写出作法,保留作图痕迹,但不需要证明.
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