如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，则PG+PH的值为______．

答案

延长HP交AB于M，
由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，

∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8-3=5．
在△ADE中，AD=4，
∵延长HP交AB于M，则PM⊥AB，
∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．

核心考点

试题【如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B"处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．
则AD：AB的值是______，AD，AB的长分别是______，______；
（2）“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．